Question

4．不計空氣阻力情形下將一物體以一定的初速度豎直上拋一物體，從拋出至回到拋出點的時間為2t，若在物體上升的最大高度的一半處設置一水平擋板，仍將該物體以相同的初速度豎直上拋，物體撞擊擋板前后的速度大小相等、方向相反．撞擊所需時間不計，則這種情況下物體上升和下降的總時間約為（　　）

• A． 0.2t
• B． 0.3t
• C． 0.5t
• D． 0.6t

Answer 1

分析 物體豎直上拋，做勻減速運動，反向看做自由落體運動，根據初速度為零的勻加速直線運動的推論求得通過相同位移所需時間的比值，然后根據對稱性即可求得運動時間

解答 解：將物體的上升過程分成位移相等的兩段，設下面一段位移所用時間為t₁，上面一段位移所用時間為t₂，根據逆向思維可得：t₂：t₁=1：（$\sqrt{2}$-1），物體撞擊擋板后以原速率彈回（撞擊所需時間不計），物體上升和下降的總時間t′=2t₁且t₁+t₂=t，由以上各式可得：t′=2（$\sqrt{2}$-1）t/≈0.6t，故選項D正確．
故選：D

點評 豎直上拋運動的上升階段和下降各階段具有嚴格的對稱性．
（1）速度對稱：物體在上升過程和下降過程中經過同一位置時速度大小相等，方向相反．
（2）時間對稱：物體在上升過程和下降過程中經過同一段高度所用的時間相等．
（3）能量對稱：物體在上升過程和下降過程中經過同一段高度重力勢能變化量的大小相等，均為mgh．
物體第二次運動依然具有對稱性，上升和下降時間相等；根據位移時間關系公式列式求解．