Question

如圖所示，工廠利用皮帶傳輸機把貨物從地面運送到高出水平地面的C平臺上，C平臺離地面的高度一定．運輸機的皮帶以一定的速度v順時針轉動且不打滑．將貨物輕輕地放在A處，貨物隨皮帶到達平臺．貨物在皮帶上相對滑動時，會留下一定長度的痕跡．已知所有貨物與皮帶間的動摩擦因數為μ．若皮帶的傾角θ、運行速度v和貨物質量m都可以改變，始終滿足tanθ＜μ．可以認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力（　　）

A、當速度v一定時，角θ越大，運送時間越短

B、當傾角θ一定時，改變速度v，運送時間不變

C、當傾角θ和速度v一定時，貨物質量m越大，皮帶上留下的痕跡越長

D、當傾角θ和速度v一定時，貨物質量m越大，皮帶上摩擦產生的熱越多

Answer 1

分析：物體放在皮帶上先做勻加速運動，當速度達到皮帶的速度時做勻速運動，物體勻加速運動時，根據牛頓第二定律可求出加速度，物體速度增加到與傳送帶速度相同時與傳送帶一起做勻速運動，表示出物體與皮帶的相對位移，根據Q=μmgcosθ?△x表示出因滑動摩擦產生的熱量．

解答：解：A、物體勻加速運動時，根據牛頓第二定律可得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得物體的加速度為：a=μgcosθ-gsinθ
角θ越大，加速度越小，皮帶x=

h

sinθ

運送時間可能變短，也有可能變長．
B、當傾角θ一定時，加速度不變，皮帶長度不變，速度增大，運送時間越短．故B錯誤
C、皮帶上留下的痕跡△x=vt-

1

2

at2  t=

v

a

△x=

v2

2a

，當傾角θ和速度v一定時，貨物質量m越大，皮帶上留下的痕跡不變，故C錯誤
D、皮帶上摩擦產生的熱Q=f?△x=μmgcosθ?

v2

2a

當傾角θ和速度v一定時，加速度不變，貨物質量m越大，皮帶上摩擦產生的熱越多．故D正確
故選D．

點評：本題要注意物塊在傳送帶上的運動情況，能正確對物體進行受力分析，難度適中．