Question

地球是半徑為R=6．4×10⁶m，自轉(zhuǎn)周期為T=24h的一顆天體，若保持地球的半徑和自轉(zhuǎn)周期為變，問地球的質(zhì)量最小是多少，才會使它因各部分間存在的引力而形成一穩(wěn)固的球休，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解?(已知萬有引力常數(shù)G=6．67×10^-11N·m²／kg²)

Answer 1

解：設(shè)地球最小質(zhì)量為M，在地表取一物體m。不因自轉(zhuǎn)瓦解，則有F₃=G得：M=，帶入數(shù)據(jù)得M=2．1×10²²kg

【解析】此題是根據(jù)一道高考題改編而來，考查了萬有引力和圓周運動的知識；同時也考查了考生的建模能力，對考生要求較高，考生必須明白：只有放在地面上的物體受到的萬有引力大于或等于物體隨地球一起自傳所需要的向心力，地球才不會因自轉(zhuǎn)而瓦解。為解決此題的關(guān)鍵。