Question

如圖所示，質量M=3.0kg的平板小車靜止在光滑水平面上，當t=0時，兩個質量均為m=1.0kg的小物體A和B（均可視為質點），分別從左端和右端以水平速度v₁=4.0m/s和v₂=2.0m/s沖上小車，當它們在車上停止滑動時，A、B沒有相碰。A、B與車面的動摩擦因數均為，g取10m/s²。

1.求A、B在車上停止滑動時車的速度；

2.車的長度至少是多少；

3.在圖所給出的坐標系中畫出0至4.0s內小車的速度—時間圖象。

 

Answer 1

 

1.0.40m/s方向水平向右

2.4.8m

3.

解析:（1）設A、B在車上停止滑動時，車的速度為v，根據動量守恒定律有：

……………………………………………………………………（2分）

解得    v = 0.40m/s……………………………………………………………………（1分）

方向水平向右。…………………………………………………………………………（1分）

（2）設A、B在車上相對于車滑動的距離分別為l₁和l₂，由功能關系有：

 ……………………………（2分）

解得： l₁+l₂=4.8m，即車長至少為4.8m。………………………………………………（2分）

（3）車的運動分以下三個階段：

第一階段：A、B同時在車上滑行時，滑塊對車的摩擦力均為μmg，方向相反，車受力平衡而保持不動。當B的速度減為0時，此過程結束。設這段時間內滑塊的加速度為a，根據牛頓第二定律有：，解得滑塊的加速度。

滑塊B在小車上相對滑行的時間為    ＝1.0s。…………………………（1分）

第二階段：B停止運動后，A繼續在車上滑行，設到t₂時刻物體A與車有共同速度v，則   v=v₁-at₂，

解得：t₂=1.8s。…………………（1分）

第三階段：t₂之后，車以速度v做勻速直線運動。到t=4.0s為止，物體的速度時間圖線如圖答所示。………………（2分）