Question

【題目】質量為m的四只完全相同的足球疊成兩層放在水平面上，底層三只足球剛好接觸成三角形，上層一只足球放在底層三只足球的正上面，系統保持靜止．若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則(　　)

A.底層每個足球對地面的壓力為mg

B.底層每個足球之間的彈力為零

C.下層每個足球對上層足球的支持力大小為

D.足球與水平面間的動摩擦因數至少為

Answer 1

【答案】B

【解析】

A．根據整體法，設下面每個球對地面的壓力均為FN，則

3FN＝4mg

FN＝mg

A錯誤；

B．四個球的球心連線構成了正四面體，下層每個足球之間的彈力為零，B正確；

C．上層足球受到重力、下層足球對上層足球的三個支持力，由于三個支持力的方向不是豎直向上，所以三個支持力在豎直方向的分量之和等于重力，則下層每個足球對上層足球的支持力大小大于，C錯誤；

D．根據正四面體幾何關系可求，F與mg夾角的余弦值cos θ＝，正弦值sin θ＝，

則有

F·＋mg＝FN＝mg

F＝Ff

解得

Ff＝mg

F＝mg

則

μ≥＝

所以足球與水平面間的動摩擦因數至少為，故D錯誤。

故選B。