Question

如圖所示，質量m=1kg的小物體從傾角θ=37°的光滑斜面上A點靜止開始下滑，經過B點后進入粗糙水平面，物體經過B點時速度大小不變而方向變為水平，AB=3m，g=10m/s²．試求：
（1）小物體從A點開始運動到停止的時間t=2.2s，則小物體與地面間的動摩擦因數μ多大？
（2）已知BC=7.6m，若在小物體上始終施加一個水平向左的恒力F，讓小物體能從A點靜止出發，沿ABC到達C點，求F的取值范圍．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）小物體從光滑斜面上A點靜止開始下滑，進入粗糙水平面直至停止，選取從A到B過程，由動能定理可求出物體在B點的速度大小，再由滑行的時間結合牛頓第二定律可得小物體與地面間的動摩擦因數．
（2）恰能到達C點時拉力F為最小值，由動能定理可得結果；
F太大物體會離開斜面，而不能沿ABC運動，臨界狀態為物體沿斜面運動但與斜面沒有彈力，此時F有最大值，由臨界條件和受力分析可得F的最大值．

解答：解：
（1）物體在斜面上的加速度：
a₁=

mgsinθ

m

=gsinθ=10×0.6m/s²=6m/s²，
物體在斜面上運動中：
xAB=

1

2

a1t12；
得：
t₁=

2xAB a1

=

2×3 6

s=1s；
到B點的速度為：
v_B=a₁t₁=6×1m/s=6m/s，
物體在水平面上的加速度：
t₂=2.2-t₁=1.2s   
又：
v_B=a₂t₂
其中：
a₂=μg；
解得：
μ=

vB

gt2

=

6

10×1.2

=0.5；    
（2）恰能到達C點：對A到C列動能定理式，其中h為斜面高度，L為斜面水平寬度
mgh+F₁（x_BC+L）-μmgx_BC=0 
解得：
F₁=

μmgxBC-mgh

xBC+L

=

0.5×1×10×7.6-1×10×3×0.6×

7.6+3×0.8

=2N 
恰好離開斜面：F太大物體會離開斜面，而不能沿ABC運動，臨界狀態為物體沿斜面運動但與斜面沒有彈力，此時：
Fm=

mg

tanθ

=

40

3

N，
得2N≤F≤

40

3

N    
故F的范圍為2N≤F≤

40

3

N．
答：
（1）小物體與地面間的動摩擦因數μ=0.5．
（2）已知BC=7.6m，若在小物體上始終施加一個水平向左的恒力F，讓小物體能從A點靜止出發，沿ABC到達C點，F的范圍為2N≤F≤

40

3

N．

點評：本題兩個小問不同點：一是沒有水平恒力作用下，從靜止斜面滑下，最終停在水平面上；另一是有水平恒力作用下，仍從靜止斜面滑下，最終仍停在水平面上，但兩者位移卻不同．其中第二問要弄清最大值和最小值的條件分別是什么，這個是本題易錯點．