Question

在光滑水平面上有一質量m=1.0kg的小球，靜止在O點．以O點為原點，在該水平面內建立直角坐標系Oxy．現突然加一沿X軸正方向、大小F=2.0N的恒力，使小球開始運動．經過1.0s，所加恒力突然變為沿y軸正方向，大小仍為F=2.0N．再經過1.0s，所加恒力變為F'，使小球在恒力F'在作用下經1.0s速度變為零．求此恒力F'方向及速度變為零時小球的位置．

Answer 1

分析：第一秒內，小球做勻加速直線運動根據牛頓第二定律和運動學公式求解末速度，第二秒內小球做類平拋運動，要分解到x軸和y軸方向上分別求解速度和位移的大小和方向，要使小球在恒力F'在作用下經1.0s速度變為零，則小球必定做勻減速直線運動，根據運動學公式分別求出x軸和y軸的位移，最后求出合位移，便可知道小球的位置．

解答：解：第1秒小球做勻加速直線運動根據牛頓第二定律和運動學公式得：
ax=

F

m

=

2

1

m/s2=2m/s2
x方向的速度：v_x=a_xt=2×1=2m/s
x方向位移：x1=

1

2

axt2=1m
第2秒內小球做類平拋運動：
ay=

F

m

=

2

1

m/s2=2m/s2
v_y=a_yt=2×1=2m/s
x方向位移：x₂=v_xt=2×1=2m
y方向位移：y2=

1

2

ayt2=1m
第2秒末小球速度方向與x軸正方向的夾角
tanθ=

vy

vx

=1，
即速度方向與x軸正方向成45°角，所以F'方向與速度方向相反，與x軸正方向成135°角            
第3秒小球必定做勻減速直線運動：
x3=

1

2

vxt′=1m
y3=

1

2

vyt′=1m
小球位置：x=x₁+x₂+x₃=4m
y=y₂+y₃=2m
即：（4m，2m） 
答：所以F'方向與速度方向相反，與x軸正方向成135°角；小球位置坐標（4m，2m）．

點評：本題考查牛頓第二定律和運動學公式，物體做曲線運動時要化曲為直，分解到x軸和y軸兩個方向分別求解是難點．