Question

（1）如圖1所示為單擺在兩次受迫振動中的共振曲線，則下列說法正確的是   
A．若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相等，則圖線Ⅱ是月球上的單擺共振曲線
B．若兩次受迫振動均在地球上同一地點進行的，則兩次擺長之比為L₁：L₂=4：25
C．圖線Ⅱ若是在地球表面上完成的，則該擺擺長約為1m
D．若擺長約為1m，則圖線I是在地球表面上完成的
（2）某三棱鏡的橫截面是一直角三角形，如圖2所示，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，棱鏡材料的折射率為n，底面BC涂黑，入射光平行于底面BC，經AB面和AC面折射后出射．求
①出射光線與入射光線延長線間的夾角；
②為使上述入射光線能從AC面出射，折射率n的最大值為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）當驅動力的頻率等于單擺的固有頻率時，振幅最大，產生共振現象．單擺的固有頻率為f=．由共振曲線比較驅動力頻率的大小，確定單擺固有頻率的關系，再進行分析選擇．
（2）①畫出光路圖，根據折射定律和幾何知識求出光線在AB面和AC面上折射角，由幾何知識求解出射光線與入射光線延長線間的夾角；②要使入射光線能從AC面出射，光線在AC面上折射角應小于等于1，再求解折射率n的最大值．
解答：解：（1）A、由共振曲線看出，產生共振時圖線Ⅱ的驅動力頻率較大，則此時單擺的固有頻率較大，由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，則根據單擺的固有頻率公式f=得知，兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，擺長相等，圖線Ⅱ是地球上的單擺共振曲線．故A錯誤．
B、由圖線Ⅰ和圖線Ⅱ讀出，共振時單擺的固有頻率分別f₁=0.2Hz和f₂=0.6Hz，由單擺的固有頻率為f=得到
兩次擺長之比為L₁：L₂=：=9：1．故B錯誤．
C、D由圖線Ⅱ讀出單擺的固有頻率為f₂=0.6Hz，由單擺的固有頻率為f=，g=10m/s²，得到該擺擺長L≈1m．故C正確，D錯誤．
（2）畫出光路圖如圖所示．
①因為入射光平行于BC面，i=60°
由折射定律有，得 
光折到AC面上時，
由幾何關系可得：α+β=90°
則


②要使有光線從AC面射出，應有sinγ≤1：即
解得   ，即折射率n的最大值為．
故答案為：
（1）C；（2）①出射光線與入射光線延長線間的夾角為arcsin-；
②為使上述入射光線能從AC面出射，折射率n的最大值為．
點評：共振現象要抓住條件進行分析．幾何光學畫出光路圖是解題的基礎，常常是幾何知識和折射定律的綜合．