Question

一輕質彈簧豎直地固定在水平地面上，一小球從A點自由落下，小球落到B點開始壓縮彈簧，小球落到C點時將彈簧壓到最短長度，此后開始反彈．已知小球質量為m=0.1kg，BC=0.1m，AB=0.2m，空氣阻力不計，彈簧發生的是彈性形變，取彈簧為原長時的彈性勢能為0．g=10m/s²．
求（1）上述過程中彈簧的最大彈性勢能E_pm；
（2）彈簧的勁度系數k；
（3）上述過程中小球的最大動能E_km．

Answer 1

分析：（1）當小球到達最低點C時，彈簧的彈性勢能最大，根據系統的機械能守恒求解；
（2）根據彈性勢能的公式E_pm=

1

2

kx2，x=BC=0.1m，求出k；
（3）當小球所受的重力與彈簧的彈力大小相等時，小球的動能最大，由胡克定律求出此時彈簧的壓縮量，根據系統機械能守恒求解最大動能E_km．

解答：解：（1）小球從A到C的過程，根據系統的機械能守恒得
  彈簧的最大彈性勢能E_pm=mg（AB+BC）=1×0.3J=0.3J
（2）由 E_pm=

1

2

k(BC)2得，k=

2Epm

(BC)2

=

2×0.3

0．12

N/m=60N/m
（3）當小球所受的重力與彈簧的彈力大小相等時，小球的動能最大，設此時彈簧的壓縮量為x，則有
  mg=kx
根據系統機械能守恒得
  mg（AB+x）=

1

2

kx2+E_km，聯立上兩式得：E_km=0.204J
答：（1）上述過程中彈簧的最大彈性勢能E_pm是0.3J．
（2）彈簧的勁度系數k是60N/m；
（3）上述過程中小球的最大動能E_km是0.204J．

點評：本題首先要正確分析小球的運動情況，再根據系統機械能守恒求解最大彈性勢能和最大動能，要掌握彈簧彈性勢能的公式E_p=

1

2

kx2．