Question

如圖所示，兩條平行的長直金屬細導軌KL、PQ固定于同一水平面內，它們之間的距離為l，電阻可忽略不計；ab和cd是兩根質量皆為m的金屬細桿，桿與導軌垂直，且與導軌良好接觸，并可沿導軌無摩擦地滑動．兩桿的電阻皆為R．桿cd的中點系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質量為M的物體，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態并與導軌平行．導軌和金屬細桿都處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面向上，磁感應強度的大小為B．現兩桿及懸物都從靜止開始運動，當ab桿及cd桿的速度分別達到v₁和v₂時，兩桿加速度的大小各為多少？

Answer 1

分析：由E=BLv求出感應電動勢大小，由歐姆定律求出感應電流，由F=BIL求出安培力大��；分別對兩金屬桿進行受力分析，然后由牛頓第二定律求出加速度．

解答：解：ab與cd切割磁感線產生的感應電動勢分別為：
E₁=Blv₁，E₂=Blv₂，總電動勢E=E₂-E₁=Bl（v₂-v₁），
由閉合電路的歐姆定律可得，電路電流I=

E

R+R

=

Bl(v2-v1)

2R

，
金屬細桿受到的安培力大小F=BIl=

B2l2(v2-v1)

2R

，
設繩子對cd的拉力為T，由牛頓第二定律得：
ab棒：

B2l2(v2-v1)

2R

=ma₁，
a₁=

B2l2(v2-v1)

2mR

，
cd棒與M組成的系統：
Mg-

B2l2(v2-v1)

2R

=（M+m）a₂ ，
由①②③解得：a₂=

2MgR-B2l2(v2-v1)

2(M+m)R

；
答：當ab桿及cd桿的速度分別達到v₁和v₂時，
兩桿加速度的大小分別為：

B2l2(v2-v1)

2mR

，

2MgR-B2l2(v2-v1)

2(M+m)R

．

點評：由E=BLv求出感應電動勢、由歐姆定律求出電路電流、對物體進行受力分析，應用牛頓第二定律即可求出加速度；本題的易錯點是：求整個電路的總感應電動勢；本題的解題技巧是：求加速度時，研究對象的選�。�