Question

如圖所示,質量為M的小車被固定在光滑水平地面上,小車的上表面是一光滑的圓弧面.質量為m的小球從距離地面一定高度處自由下落后,恰好從圓弧面上端A處進入圓弧面,最終小球的落地點與小車左端面的水平距離為s.若小車不固定,小球仍從原處自由落下,恰好從A處進入圓弧面,則小球落地時的落點與小車左端面的水平距離為多少?

Answer 1

小車固定在光滑水平地面上時,設小球初位置離地面的高度為H,小車圓弧面左端點離地面高度為h,小球離開圓弧面左端點的速度為v₀,

根據機械能守恒:mg(H-h)=mv₀²①

小球通過左端點后做平拋運動,平拋運動的時間為t,則s=v₀t②

小車在光滑水平地面上不固定時,小球離開左端點的速度為v_小球,小車的速度為v_小車.

根據機械能守恒:

mg(H-h)=mv_小球²+Mv_小車²③

根據動量守恒:mv_小球+Mv_小車=0④

由①③④式得v_小球=v₀

v_小車=v₀

小球落地時落點與小車左端面的水平距離s′

s′=(v_小球+v_小車)t

=v₀t=s.