Question

為了限制汽車的速度，某些路段需要設(shè)置“減速墩”（路面上凸起的條狀裝置）．某平直路段相隔L=20m設(shè)立了兩個(gè)減速墩，如圖11所示．汽車通過每個(gè)減速墩時(shí)允許的最大速度為ν₀=2m/s，汽車加速時(shí)的最大加速度大小為a₁=3m/s²，減速時(shí)的最大加速度大小為a₂=6m/s²．，汽車長(zhǎng)度為d=5m，設(shè)汽車過每個(gè)減速墩時(shí)均保持勻速行駛，減速墩寬度不計(jì)，求汽車通過這兩個(gè)減速墩所需的最短時(shí)間．

Answer 1

分析：當(dāng)汽車勻速通過減速墩，在兩個(gè)減速墩之間先加速再減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所用的時(shí)間最短，抓住勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最短的時(shí)間．

解答：解：車勻速通過兩個(gè)減速墩的時(shí)間t1=

2d

v0

=5s．
車先加速后減速通過兩個(gè)減速墩之間的位移x=L-d=15m
設(shè)最大速度為v，則v2-v02=2a1x1
v2-v02=2a2x2
x=x1+x2=

v2-v02

2a1

+

v2-v02

2a2

解得v=8m/s．
汽車通這一路段所需的最短時(shí)間t=t1+

v-v0

a1

+

v-v0

a2

=8s．
答：汽車通過這兩個(gè)減速墩所需的最短時(shí)間為8s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清汽車的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．