Question

【題目】如圖所示的直角坐標系中，在0≤y≤3L的區域內有磁感應強度為B、垂直紙面向外的勻強磁場。一厚度不計，長度為5L的收集板MN放置在y＝2L的直線上，M點的坐標為（L，2L）。一粒子源位于P點，可連續發射質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子（初速度近似為零），粒子經電場加速后沿y軸進入磁場區域（加速時間很短，忽略不計）。若收集板上下表面均可收集粒子，粒子與收集板麵后被吸收并導走，電場加速電壓連續可調，不計粒子重力和粒子間的作用力。求

（1）若某粒子在（L，0）處離開磁場，則該粒子的加速電壓U0的大小；

（2）收集板MN的下表面收集到的粒子在磁場中運動的最長時間；

（3）收集板（上下兩表面）無法收集到粒子區域的x坐標范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）2L＜x＜4L及（3＋）L＜x≤6L

【解析】（1）由題意知，粒子在邊界距d點L處離開磁場，半徑

由

得

（2） 如圖，軌跡1為打在下板最長時間對應軌跡

（3）①打到下板面最右端的粒子軌跡與板下表面相切，如圖軌跡1：

切點E離y軸距離為xE＝2L

∴下表面不能打到的區域2L＜x≤6L

②打到上極板面，存在兩個臨界情況：如圖軌跡2所示，

與收集板左端點相交，上極板粒子達到的最近點F，由幾何關系：

R2 -（R-L）＝（2L）2 得：R=2.5L

xF＝R＋（R-L）＝4L

如圖軌跡3所示，與磁場上邊界相切，上極板粒子達到的最遠點G，

軌跡半徑：R＝3L

xG=(3+)L

故，粒子收集不到的區域為：2L＜x＜4L及（3＋）L＜x≤6L