Question

質量為m的質點在空間O點處靜止釋放，在運動過程中始終受到xOy豎直平面內的另一外力F作用，該力的大小為F=kv_t，其中k為常系數，v_t為t時刻質點的速率，F方向始終與質點的速度方向垂直．質點運動軌跡如圖所示．若軌跡最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的3倍．則質點運動第一次下降的最大距離為（　　）

A． 25m2g 18k2

B． 18m2g 25k2

C． 9m2g 5k2

D． 5m2g 9k2

Answer 1

設質點運動第一次下降的最大距離為y，第一次到達最低點時質點的速率為v．
由于F方向始終與質點的速度方向垂直，F對質點不做功，只有重力做功，機械能守恒，則得：
mgy=

1

2

mv2；
第一次到達最低點時，由F與mg的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得：
F-mg=m

v2

R

據題意：F=kv，y=3R
聯立以上幾式得：y=

25m2g

18k2

故選：A．