Question

在傾角為θ的斜坡上，某同學騎在自行車上，剛好能在不踩踏板的情況下使自行車沿斜坡勻速向下行駛．現在他騎著自行車以某一速度沿此斜坡勻速上行，已知在t時間內，他踩著腳蹬板轉了N圈（不間斷地勻速蹬），又已知自行車和人的總質量為m，自行車鏈輪的半徑為R₁，飛輪的半徑為R₂，后車輪的半徑為R₃，設上、下坡過程中斜坡及空氣作用于自行車的阻力大小相等，車輪與坡面接觸處都無滑動（提示：自行車行駛的速度等于后輪邊緣一點相對于軸心轉動的線速度大�。�，不計自行車內部各部件之間因相對運動而消耗的能量．求人騎自行車上坡時的功率．

Answer 1

分析：通過下坡做勻速運動，由受力分析求出人車受到的阻力，在上坡過程中做勻速直線運動，該同學蹬車所產生的動力等于阻力加重力在沿斜面上的分力，再根據同軸轉動來求解出車輪轉動的速度，利用公式P=F_合V，求出人蹬車的功率；

解答：解：在勻速下滑過程中有受力分析可知，
mgsinθ-f=0
f=mgsinθ
在勻速上滑過程中，有受力分析可知
F+mgsinθ-f=0
F=mgsinθ+f=2mgsinθ ①
鏈輪周期為
T=

t

N

鏈輪角速度為
ω₁=

2π

T

=

2πN

t

 ②
 鏈輪和飛輪是通過鏈條相連的，飛輪的角速度為
ω₁R₁=ω₂R₂   ③
車前進的速度為
V=ω₂R₃    ④
人騎車上坡的功率為
P=FV   ⑤
聯立①②③④⑤解得
P=

4πmgNR1R2sinθ

R2t

答：人騎自行車上坡的功率為

4πmgNR1R2sinθ

R2t

點評：本題考查了學生對同軸轉動，皮帶相連問題的速度計算、功率的公式、用所學知識分析解決身邊的問題，有意義．