Question

如圖所示，在斜面上O點(diǎn)先后以v₀和2v₀的速度水平拋出A、B兩小球，則從拋出至第一次著地，兩小球的水平位移大小之比可能為（　　）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．1：5

Answer 1

分析：拋出的小球做平拋運(yùn)動(dòng)，分都落在斜面上，一個(gè)在斜面上一個(gè)在水平面上，和兩個(gè)都落在水平面來(lái)計(jì)算．

解答：解：當(dāng)A、B兩個(gè)小球都能落到水平面上時(shí)，由于兩者的下落高度相同，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，則水平位移之比為初速度之比，為1：2，所以A正確；
當(dāng)A、B都落在斜面的時(shí)候，它們的豎直位移和水平位移的比值即為斜面夾角的正切值，
即

1 2 gt2

v0t

=tanθ，
整理可得，時(shí)間t=

2v0tanθ

g

，
兩次平拋的初速度分別為υ₀和2υ₀，
所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為

t1

t2

=

2v0tanθ g

2?2v0tanθ g

=

1

2

．
兩小球的水平位移大小之比為x_A：x_B=v₀t_A：2v₀t_B=1：4，所以C正確．
當(dāng)只有A落在斜面上的時(shí)候，A、B水平位移之比在1：4和1：2之間，所以B正確．
故選ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題就是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)求解．注意AB可能的三種情況即可．