Question

（2005?福建模擬）AB、CD、EF為三條平行的邊界線，AB、CD相距l₁、CD、EF相距l₂．如圖所示，AB、CD之間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B₁．CD、EF之間也有垂直紙面向里的勻強磁場．現從A點沿AB方向垂直磁場射入一帶負電的粒子，該粒子質量為m，帶電量為-q，重力不計．求：
（1）若粒子運動到CD邊時速度方向恰好與CD邊垂直，則它從A點射入時速度υ₀為多少？
（2）若已知粒子從A點射人時速度為u（u＞υ₀），則粒子運動到CD邊界時，速度方向與CD邊的夾角θ為多少？（用反三角函數表示）若粒子運動到肼邊界時恰好不穿出磁場，則CD、EF之間磁場的磁感應強度B₂為多少水？

Answer 1

分析：（1）根據洛倫茲力提供向心力公式即可求解；
（2）作出粒子在磁場中運動的軌跡圖，由幾何關系和洛倫茲力提供向心力知識可求解．

解答：解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力
所以有：qvB₁=

m v 2 0

r1

，①
  r₁=l₁       ②
聯立兩式可得：v₀=

B1ql1

m

（2）粒子以速度u（u＞υ₀）在磁場中運動時，其軌跡如圖所示：

quB₁=

mu2

r ′ 1

   ③

r

′ 1

=l₁+

r

′ 1

cosθ   ④
由③④得cosθ=

mu-B1ql1

mu

，θ=arccos（

mu-B1ql1

mu

）
此時速度與CD邊的夾角等于這段軌跡所對的圓心角，粒子運動到EF邊界時軌跡正好與EF相切，
quB₂=

mu2

r ′ 2

    ⑤
l₂=

r

′ 2

+

r

′ 2

cosθ   ⑥
由⑤⑥解得B₂=

2mu-B1ql1

ql2

．
答：（1）從A點射入時速度為

B1ql1

m

；
（2）CD、EF之間磁場的磁感應強度為

2mu-B1ql1

ql2

．

點評：本題是帶電粒子在磁場中運動的問題，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，結合幾何關系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中．