Question

1．如圖所示，一理想變壓器的原線圈接一交電流，電壓瞬時表達式u=38$\sqrt{2}$sin100πt（V），變壓器的原、副線圈的匝數比為1：10，電流表的示數為2A，電動機的線圈電阻R=5Ω，電動機吊著一重物勻速上升，求：
（1）變壓器原線圈中的電流．
（2）電動機的輸出功率．

Answer 1

分析 （1）根據電流與匝數成反比即可求出原線圈中的電流；
（2）根據電壓與匝數成正比，求出電動機兩端的電壓，根據能量守恒求出電動機的輸出功率；

解答 解：（1）由$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$
代入數據解得：${I}_{1}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{I}_{2}^{\;}=\frac{10}{1}×2=20A$
（2）原線圈兩端電壓的有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{38\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=38V$
由$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$
代入數據：$\frac{1}{10}=\frac{38}{{U}_{2}^{\;}}$
解得：${U}_{2}^{\;}=380V$
電動機輸入功率${P}_{入}^{\;}={U}_{2}^{\;}{I}_{2}^{\;}=380×2=760W$
電動機線圈發熱功率${P}_{熱}^{\;}={I}_{2}^{2}R={2}_{\;}^{2}×5=20W$
故電動機的輸出功率${P}_{出}^{\;}={P}_{入}^{\;}-{P}_{熱}^{\;}=740W$
答：（1）變壓器原線圈中的電流為20A．
（2）電動機的輸出功率為740W．

點評 本題考查了變壓器的輸入功率等于輸出功率，電流與匝數成反比等知識，電動機是非純電阻電路，消耗的電功率大于輸出的機械功率．