Question

質量為M=3.0kg的平板小車靜止在光滑水平面上，如圖16所示。當t=0時，兩個質量都是m=1.0kg的小物體A和B，分別從左端和右端以水平速度v₁=4.0m/s和v₂=2.0m/s沖上小車，當它們在車上停止滑動時，沒有相碰。A、B與車面的動摩擦因數都是μ=0.20，g取10m/s²。

    （1）求A、B在車上停止滑動時車的速度。

    （2）車的長度至少是多少？

    （3）在圖17所給出的坐標系中畫出0到4.0s內小車運動的速度—時間圖象。

Answer 1

(1)  

(2) 車長至少為4.8m

 (3)

解析:

（1）設A、B在車上停止滑動時，車的速度為v，根據動量守恒定律，

       

         ③

    （2）設A、B在車上相對于車滑動的距離分別為l₁和l₂，由功能關系，

   

   

    即車長至少為4.8m    ③

    （3）車的運動分以下三個階段：

    第一階段：A、B同時在車上滑行時，滑塊對車的摩擦力均為μmg，方向相反，車受力平衡而保持不動。當B的速度減為0時，此過程結束。設這段時間內滑塊的加速度為a，

    根據牛頓第二定律，μmg=ma

    得滑塊的加速度    a=μg

   

    第二階段：B停止運動后，A繼續在車上滑動，設到時刻t₂物體A與車有共同速度v，

   

   

    第三階段：t₂之后，車以速度v做勻速直線運動。到t=4.0s為止，物體的速度圖線如下圖所示。

    注：第（3）問中的運算過程和文字說明不要求，只要圖象正確均可得分