Question

【題目】小明同學在上海迪士尼樂園體驗了超刺激的游戲項目“創極速光輪”后，對“過山車”類型的軌道運動充滿了興趣。為此他自己利用器材設計拼接了一條軌道，如圖所示，ABC為一條水平軌道，BC段長度為20cm，斜直軌道CD段長度15cm，與水平面夾角θ=370，BC段與CD段在C點平滑連接，豎直圓弧軌道DEF的圓心為O1，半徑R1=10cm，圓軌道與CD相切于D點，E為圓弧軌道的最高點，半徑O1F水平，FG段為豎直軌道，與1/4圓軌道GH相切于G點，圓形軌道GH圓心為O2，半徑R2=4cm，G、O2、D在同一水平線上，水平軌道HK長度為40cm，HK與CD軌道錯開。在AB段的A端固定一輕質彈簧，彈簧自然伸長時剛好位于B端，現在B端放置一個小環（可視為質點）但不栓接，小環的質量為m=0.01kg，現推動小環壓縮彈簧d后釋放，小環恰好能運動到D點。已知小環只在軌道BC、CD、HK上受到摩擦力，動摩擦因數μ=0.5，彈簧彈性勢能與彈簧彈性形變量的二次方成正比。不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2.則：

（1）求小環在B點的速度大小v；

（2）某次實驗，彈簧壓縮量為2d，求小環在E處對軌道的壓力；

（3）小環能否停在HK上？若能，求出彈簧壓縮量的取值范圍；若不能，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）m/s （2）1.04N 方向豎直向上（3）小環不能停在HK上

【解析】（1）由B到D，根據動能定理： ，

代入數據得：v=m/s；

（2）彈簧壓縮量為d時， ， 彈簧壓縮量為2d時， 在B的動能變為原來的4倍，速度，設到E點速度為vE，軌道對環的彈力為FE，根據動能定理：

聯立解得：FE=1.04N

根據牛頓第三定律，小環在E處對軌道的壓力為1.04N，方向豎直向上；

（3）假設小環在E點速度為零，在HK上滑行的距離為x，根據動能定理：

帶入數據得：x=0.44m>0.4m，小環不能停在HK上。