Question

（2004·北京）如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直．整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．

圖 1 

　　（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；

圖 2  

 

　　（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；

 

　　（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．（2004·北京）如圖3所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直．整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．

圖 3 

　　（1）由b向a方向看到的裝置如圖4所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；

圖 4   

 

　　（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；

 

　　（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．

 

Answer 1

答案：見詳解
解析：

(1)ab桿下滑過程中的某時刻受力示意圖如圖5所示 　　重力mg，豎直向下                 圖5 　　支持力N，垂直斜面向上 　　安培力F，沿斜面向上 　　(2)當ab桿速度為v時，感應電動勢E=BLv，此時電路中電流 　　ab桿受到安培力 　　根據牛頓運動定律，有 　　 　　 　　(3)當時，ab桿達到最大速度vm

提示：