Question

如圖所示，方形木箱質量為M，其內用兩輕繩將一質量m=0.1kg的小球懸掛于P、Q兩點，兩細繩與水平的車頂面的夾角為60°和30°．水平傳送帶AB長l=30m，以v=15m/s的速度順時針轉動，木箱與傳送帶間動摩擦因數μ=0.75，（g=10m/s²）求：
（1）設木箱為質點，且木箱由靜止放到傳送帶上，那么經過多長時間木箱能夠從A運動到傳送帶的另一端B處；
（2）木箱放到傳送帶A點后，在木箱加速的過程中，繩P和繩Q的張力大小分別為多少？

Answer 1

解：（1）木箱由靜止放到傳送帶上，開始過程，根據牛頓第二定律得
對木箱：μMg=Ma a=7.5m/s²
木箱加速位移：x₁=15m
木箱加速時間：
x₁=15m＜l=30m 所以還要在傳送帶上勻速后一段距離
木箱勻速時運動的時間：l-x₁=vt₂ t₂=1s
所以木箱從A運動到傳送帶另一端B處經歷時間t=t₁+t₂=3s
（2）設繩P伸直恰好無拉力時木箱的加速度為a₀，則由牛頓第二定律得
mgtan30°=ma₀
代入解得
木箱加速時a=7.5m/s²＞
所以小球已經°故繩P的張力大小T_P=0
此時：=ma
代入解得T_Q=1.25N
答：（1）木箱由靜止放到傳送帶上，經過3s時間木箱能夠從A運動到傳送帶的另一端B處；
（2）木箱放到傳送帶A點后，在木箱加速的過程中，繩P和繩Q的張力大小分別為0和1.25N．
分析：（1）木箱由靜止放到傳送帶上，水平方向先做受到滑動摩擦力，做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出木箱速度與傳送帶相同時經歷的時間和通過的位移，并判斷木箱是否有勻速運動過程．如有，求出時間，再求總時間．
（2）由牛頓第二定律求出繩P恰好張力時木箱的加速度a₀，根據a₀與木箱加速過程的加速度a的大小比較，判斷繩P是否有張力，再由牛頓第二定律求解兩繩的張力．
點評：本題是傳送帶問題，關鍵存在物體放上傳送帶后運動情況，往往通過計算才能分析物體有無勻速運動過程．對于第（2）問屬于臨界問題，要研究臨界加速度，分析繩P是否松弛．