Question

2．在如圖所示的虛線框內有勻強磁場，磁感應強度隨時間均勻變化，半徑為r、匝數為n的圓形線圈有一半處在磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，此時線圈的發熱功率恒為P．下列說法正確的是（　　）

• A． 若只將線圈全部置于磁場中，則線圈的發熱功率變為2P
• B． 若只將線圈全部置于磁場中，則線圈的發熱功率仍為P
• C． 若只將線圈的半徑增大到原來的2倍，仍保持線圈有一半面積在磁場中，則線圈的發熱功率變為2P
• D． 若只將線圈的匝數增大到原來的2倍，則線圈的發熱功率變為2P

Answer 1

分析 根據法拉第電磁感應定律，電阻定律及功率公式，導出熱功率的表達式，再逐項進行分析．

解答 解：線圈發熱功率恒定，說明線圈中磁感應強度的變化規律恒定，設線圈在磁場中的面積為${S}_{B}^{\;}$，導線的橫截面積為S，則產生的感應電動勢$E=n\frac{△B}{△t}{S}_{B}^{\;}$，線圈的發熱功率$P=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}$，其中$R=ρ\frac{2πnr}{S}$，聯立得$P=（\frac{△B}{△t}）_{\;}^{2}\frac{n{S}_{B}^{2}S}{2πρr}$，
AB、若只將線圈全部置于磁場中，則${{S}_{B}^{′}}_{\;}^{2}=4{S}_{B}^{2}$，P′=4P，故AB錯誤；
C、若只將線圈的半徑增大到原來的2倍，則${{S}_{B}^{′}}_{\;}^{2}=4{S}_{B}^{2}$，r′=2r，則P′=2P，故C正確；
D、只將匝數增大為原來的2倍，則n′=2n，則P′=2P，故D正確；
故選：CD

點評 本題綜合考查了電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、電阻定律．關鍵能運用這些定律推導出線圈發熱功率的表達式，同時注意式中S不是線圈的面積，而是導線橫截面積．