Question

20．滑板運動是一項驚險刺激的運動，深受青少年的喜愛．如圖是滑板運動的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長7m的水平軌道．一運動員從AB軌道上P點以6m/s的速度下滑，經BC軌道后沖上CD軌道，到Q點時速度減為零．已知運動員的質量50kg．h=1.4m，H=1.8m，不計圓弧軌道上的摩擦．（g=10m/s²）求：
（1）運動員第一次經過B點、C點時的速度各是多少？
（2）運動員與BC軌道的動摩擦因數．
（3）運動員最后停在BC軌道上距B為多少米處？

Answer 1

分析 （1）運動員從P點滑至B點時，只有重力做功，根據動能定理或機械能守恒求解運動員第一次經過B點時的速度；運動員由C到Q的過程，只有重力做功，由動能定理或機械能守恒求出第一次經過C點的速度．
（2）運動員由B滑至C過程中，運用動能定理求解動摩擦因數．
（3）運動員最終停在BC上，對整個過程，根據動能定理求解運動員在BC滑行的總路程，即可確定最后停在BC上的位置．

解答 解：（1）以水平軌道為零勢能面，運動員從A到B的過程，根據機械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mv_P²+mgh=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數據解得：v_B=8 m/s
從C到Q的過程中，有：
$\frac{1}{2}$mv_C²=mgH
代入數據解得：v_C=6 m/s．
（2）在B至C過程中，由動能定理有：
-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數據解得：μ=0.2．
（3）設運動員在BC滑行的總路程為s_總．
對整個過程，由能量守恒知，機械能的減少量等于因滑動摩擦而產生的內能，則有：
μmgs_總=$\frac{1}{2}$mv_P²+mgh
代入數據解得：s_總=16 m
n=$\frac{s總}{s}$=2$\frac{2}{7}$
故運動員最后停在距B點2 m的地方．
答：（1）運動員第一次經過B點、C點時的速度各是8 m/s和6 m/s．
（2）運動員與BC軌道的動摩擦因數是0.2．
（3）運動員最后停在BC軌道上距B為2 m．

點評 本題運用動能定理時，關鍵是靈活選擇研究的過程，要抓住滑動摩擦力做功與總路程有關．