Question

【題目】在如圖甲所示的平面坐標(biāo)系內(nèi)，有三個不同的靜電場：第一象限內(nèi)有固定在O點(diǎn)處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場E1（未知），該點(diǎn)電荷的電荷量為，且只考慮該點(diǎn)電荷在第一象限內(nèi)產(chǎn)生電場；第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場E2（未知）；第四象限內(nèi)有大小為，方向按圖乙周期性變化的電場E3，以水平向右為正方向，變化周期 。一質(zhì)量為m，電荷量為+q的離子從（-x0，x0）點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入第一象限后恰能繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。以離子到達(dá)x軸時為計時起點(diǎn)，已知靜電力常量為k，不計離子重力。求：

（1）離子在第一象限運(yùn)動時速度大小和第二象限電場E2的大��；

（2）當(dāng)時，離子的速度；

（3）當(dāng)時，離子的坐標(biāo)。（）

Answer 1

【答案】（1）, （2） （3）[（4n+1）x0，]

【解析】

試題分析：（1）設(shè)離子在第一象限的速度為v0．在第一象限內(nèi)，有庫侖力提供離子圓周運(yùn)動的向心力有：

得：，解得：

在第二象限內(nèi)，只有電場力對離子做功，由動能定理得：

解得：

（2）離子進(jìn)入第四象限后，在水平方向上，有：

所以此時離子的合速度：

方向：與水平方向成角斜向下 ，

（3）由（2）分析知離子在第四象限中運(yùn)動時，y方向上做勻速直線運(yùn)動，x方向上前半個周期向右勻加速運(yùn)動，后半個周期向右勻減速運(yùn)動直到速度為0；每個周期向右運(yùn)動的平均速度為，

每個周期前進(jìn)

因?yàn)殚_始計時時離子坐標(biāo)為x0所以nT時，離子的橫坐標(biāo)為x=x0+4nx0=（4n+1）x0

縱坐標(biāo)：y=-v0nT=nx0

故，在nT時離子的坐標(biāo)為：[（4n+1）x0，]