Question

如圖所示，一質量為M=4kg，長為L=1.5m的木板放在水平地面上，已知木板與地面間動摩擦因數為0.1，在此木板的右端上還有一質量為m=1kg的鐵塊，且視小鐵塊為質點，木板厚度不計；今對木板突然施加一個水平向右的拉力。

①若不計鐵塊與木板間的摩擦，且拉力為8N，則小鐵塊經多長時間將離開木板？

②若鐵塊與木板間的動摩擦因數為0.2，鐵塊與地面間的動摩擦因數為0.1，要想小鐵塊對地的總位移不超過1.5m，則施加在木板水平向右恒定的拉力滿足什么條件？（g=10m/s²）

Answer 1

（1）2s  (2) F≥39N

解析:

（1）對長木板受力分析  有

F₁=F-（M+m）gμ   a₁=F₁/M=0.75m/s²   x₁=L=at²/2     得t=2s 

（2）相對地面：鐵塊在木版上時a₁=μ₁g=2m/s² ；鐵塊在地面上時a₂=μ₂g=1m/s² ；木板對地面加速度a=(F-f₁-f₂)/M ，f₁=μ₁gm ， f₂=μ₂g(m+M) 。

鐵塊相對地面位移有 2 a₁x₁=v₁² 和2 a₂x₂=v₁²  并且滿足 x₂₊ x₁≤1.5m  。

令鐵塊在木版上滑行時間為t₁  ，則鐵塊對地面位移x₁= a₁t₁²/2 和木板對地面位移 x=at₁²/2  ，

而且x= x₁+L  。      所以 F≥39N