Question

如圖所示，O點離地面高度為H，以O點為圓心，制作一個半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，小球從與O點等高的圓弧最高點A從靜止滾下，并從B點水平拋出，試求：
（1）小球落地點到O點的水平距離；
（2）要使這一距離最大，應滿足什么條件？最大距離為多少？

Answer 1

（1）小球從A到B，只有重力做功，機械能守恒，則得：mgR=

1

2

m

v

2B

解得：v_B=

2gR

小球離開B點后做平拋運動，則有：
豎直方向 H-R=

1

2

gt²
水平方向 x=v_Bt
聯立得：x=2

R(H-R)

（2）根據數學知識得知：當R=H-R即H=2R時，x有最大值，最大距離為 x_max=2R
答：
（1）小球落地點到O點的水平距離為2

R(H-R)

；
（2）要使這一距離最大，應滿足H=2R條件，最大距離為2R．