Question

設(shè)地球的質(zhì)量為M且繞太陽做勻速圓周運動，有一質(zhì)量為m的飛船由靜止開始從P點在恒力F的作用下沿PD方向做勻加速直線運動，一年后在D點飛船掠過地球上空，再過三個月，飛船在Q處掠過地球上空，如圖所示，根據(jù)以上條件，求地球與太陽間的萬有引力大小． （設(shè)太陽與地球的萬有引力作用不改變飛船所受恒力F的大小和方向，飛船到地球表面的距離遠小于地球與太陽間的距離）

Answer 1

設(shè)一年時間為T，則三個月的時間為

1

4

T，三個月時間地球繞太陽轉(zhuǎn)過90°角，
若地球到太陽的距離為r，則由幾何關(guān)系得DQ=

2

r
a=

F

m

而DQ=PQ-PD=

1

2

a(

5

4

T)2-

1

2

aT2=

9FT2

32m

解得：r=r=

9 2 FT2

64m

故所求F_引 =M

4π2r

T2

=

9 2 π2FM

16m

答：地球與太陽間的萬有引力大小為=

9 2 π2FM

16m