Question

如圖所示，在光滑水平面上有兩根相距0.5m的足夠長的平行金屬導軌MN和PQ，它們的電阻可忽略不計，在M和P之間接有阻值為R=3Ω的定值電阻．導體棒ab長l=0.5m，其電阻為r=1.0Ω，質量為1千克，與導軌接觸良好．整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.4T．現使ab棒在水平拉力作用下以v=10m/s的速度向右做勻速運動．
（1）求ab中感應電流的方向；（“b到a”或“a到b”）
（2）求棒兩端的電壓；
（3）如果拉力突然消失，棒將減速滑行最終靜止，這段過程定值電阻R的發出熱量多少？
（4）如果拉力突然消失，棒將減速滑行最終靜止，棒減速運動的位移的大小？

Answer 1

分析：（1）由右手定則判斷ab中電流的方向；
（2）由法拉第電磁感應定律求解ab中的感應電動勢，由閉合電路歐姆定律求解電路中的電流和ab兩端的電壓．
（3）拉力突然消失，棒在安培力作用下做減速運動，動能轉化為內能，根據能量守恒定律求解．
（4）先運用動量定理求出減速運動過程，通過ab棒的電荷量，再由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電荷量公式求解棒通過的位移．

解答：解：（1）由右手定則判斷可知：ab中電流的方向為從b向a．
（2）由法拉第電磁感應定律得ab棒產生的感應電動勢為：
E=Blv=0.4×0.5×10V=2V
由歐姆定律棒兩端的電壓：U=

R

R+r

E=

3

3+1

×2V=1.5V
（3）對于棒減速運動過程，根據能量守恒定律得：
回路中產生的總熱量為：Q=

1

2

mv2=

1

2

×1×102J=50J
定值電阻R的發出熱量為：Q_R=

R

R+r

Q=

3

3+1

×100J=75J
（4）對棒，取向右方向為正方向，根據動量定理得：
-B

.

I

L?△t=-mv
又 q=

.

I

△t
則得通過棒ab的電荷量為：q=

mv

BL

=

1×10

0.4×0.5

C=50C
根據

.

E

=

△Φ

△t

，

.

I

=

. E

R+r

，q=

.

I

△t，
得：q=

△Φ

R+r

又△Φ=BLx
聯立得棒減速運動的位移的大小為：
x=

q(R+r)

BL

=

50×4

0.4×0.5

m=1000m．
答：（1）ab中電流的方向從b向a．
（2）ab兩端的電壓1.5V．
（3）如果拉力突然消失，棒將減速滑行最終靜止，這段過程定值電阻R的發出熱量是50C．
（4）棒減速運動的位移的大小是1000m．

點評：本題是電磁感應與閉合電路知識、力學知識的綜合，產生電磁感應的導體相當于電源，安培力的作用效果是阻礙物體的運動，安培力的負功等于產生的電能．關鍵要知道利用動量定理可求電量，電量與位移有關．