Question

如圖所示，傾角37°的斜面上，輕彈簧一端固定在A點，自然狀態時另一端位于B點，斜面上方有一半徑R=1 m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道與斜面相切于D處，圓弧軌道的最高點為M.用質量為m₁=6.3 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮至C點，由靜止釋放后彈簧恢復原長時物塊到B點速度恰好減小為零。用同種材料、質量為m₂=0.3 kg的另一小物塊將彈簧緩慢壓縮到C點后由靜止釋放，物塊經過B點后的位移與時間的關系為x=8t-4t²（x單位：m，t單 位：s），若物塊經過D點后恰能到達M點，重力加速度g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)物塊與斜面間的動摩擦因數μ；
(2)BD間的距離lBD；
(3)m2從被釋放至運動到M點的過程中克服摩擦力做的功W。

Answer 1

解：(1)由物塊經過B點后的位移與時間的關系x=8t-4t²可知
物塊過B點時的速度v_B=8 m/s
從B點到D點加速度的大小為a=8 m/s²
根據牛頓第二定律，有mgsin37°+μmgcos37°=ma
解得μ=0.25
(2)設物塊經過M點的速度為v_M，根據牛頓第二定律，有
物塊從D點運動到M點的過程中，根據機械能守恒定律，有
物塊從B點運動到D點的過程中，有
解得
(3)設物塊由C點到B點過程彈簧彈力做的功為W_彈，對m₁，m₂由C點B點過程，根據動能定理，分別有
-μm₁gl_CBcos37°-m₁gl_CBsin37°+W_彈=0
-μm₂gl_CBcos37°- m₂gl_CBsin37°+ W_彈=
又W=μm₂gcos37°(l_CB+l_BD)
解得W=0.795 J