Question

一個質量m=0.20 kg的小球系于輕質彈簧的一端，且套在豎立的光滑圓環上的B點，彈簧的上端固定于環的最高點A，OB與OA的夾角為θ=60°，環的半徑R=0.50 m，彈簧的原長L₀=0.50 m，勁度系數為4.8 N/m，如圖所示.若小球從圖中所示位置B點由靜止開始滑到最低點C時，彈簧的彈性勢能E=0.06 J.取重力加速度g=10 m/s²，求：

（1）小球到C點時的速度v_c的大小；

（2）小球在C點時對環作用力的大小和方向.

Answer 1

（1）小球在運動過程中受重力，環對它的作用力和彈簧對它的彈力作用，機械能守恒，設C點為重力勢能零點

mg=mv_c²+E_p                                    ①

=R+Rcosθ                                       ②

聯立①②代入數據得v_c=3 m/s.                       

（2）小球在C點時受重力、彈簧彈力和環對它的作用力，受力如圖所示，小球在C點所受合外力等于向心力：

N+F-mg=m                               ③

F=kx                                         ④

x=R                                          ⑤

聯立③④⑤代入數據得N=3.2 N.