Question

綠色環保的電瓶助力車進入了人們的生活中，某人騎一輛電瓶助力車能達到的最大速度為30m/s，要想在3min內由靜止起沿一條平直公路追上在前面1000m處以20m/s的速度勻速行駛的汽車，則電瓶助力車必須以多大的加速度起動?
甲同學的解法是：設電瓶助力車恰好在3min時追上汽車，則

1

2

at2=νt+x0，代入數據得：a=0.28m/s²．?
乙同學的解法是：設電瓶助力車追上汽車時，電瓶助力車的速度恰好是30m/s，則ν²=2ax=2a（νt+x₀），代入數據得：a=0.1m/s²你認為他們的解法正確嗎 若錯誤請說明理由，并寫出正確的解法．

Answer 1

分析：電瓶助力車追上汽車的過程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追趕汽車．設加速到最大速度υ_m所需的時間為t₀，則以最大速度υ_m追趕．

解答：解：甲錯，因為電瓶助力車以a=0.28m/s²加速3min，速度將達到υ_m=at=0.28×180m/s=50.4m/s，大于電瓶助力車的最大速度30m/s．
乙錯，若電瓶助力車以a=0.1m/s²加速，速度達到30m/s所需時間為t=

ν

a

=300s，大于題給時間3min
正確解答：從上述分析知道，電瓶助力車追上汽車的過程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追趕汽車．設加速到最大速度υ_m所需的時間為t₀，則以最大速度υ_m追趕的時間為t-t₀．?
對電瓶助力車加速段有：υ_m=at₀??
由電瓶助力車和汽車運動的位移相等可得：

1

2

a

t

2 0

+νm(t-t0)=νt+x0?
解得：a=0.56m/s²．??
答：電瓶助力車必須以0.56m/s²的加速度起動．

點評：追及問題解題關鍵：①掌握好兩個關系：時間關系和位移關系②一個條件：兩者速度相等，這往往是能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件是分析問題的切入點．