Question

長為L的細線，拴一質量為m的小球，一端固定于O點，讓其在水平面內做勻速圓周運動（這種運動通常稱為圓錐擺運動），如圖所示，當擺線L與豎直方向的夾角是α時，求：

（1）線的拉力F；

（2）小球運動的線速度的大小；

（3）小球運動的角速度及周期。

Answer 1

線對小球的拉力大小為F=mg/cosα

小球做勻速圓周運動線速度的大小為

小球運動的角速度

小球運動的周期

解析:

做勻速圓周運動的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F。因為小球在水平面內做勻速圓周運動，所以小球受到的合力指向圓心O_１，且是水平方向。由平行四邊形法則得小球受到的合力大小為mgtanα，線對小球的拉力大小為F=mg/cosα由牛頓第二定律得mgtanα=mv²/r 由幾何關系得r=Lsinα 所以，小球做勻速圓周運動線速度的大小為

小球運動的角速度

小球運動的周期

 點評：在解決勻速圓周運動的過程中，弄清物體圓形軌道所在的平面，明確圓心和半徑是一個關鍵環節，同時不可忽視對解題結果進行動態分析，明確各變量之間的制約關系、變化趨勢以及結果涉及物理量的決定因素。