Question

如圖甲所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連，已知有一質量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內(未穿透)，接著兩者一起繞C點在豎直面內做圓周運動，在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關系如圖乙所示，已知子彈射入的時間極短，且乙圖中t＝0為A，B開始以相同速度運動的時刻，根據力學規律和題中(包括圖)提供的信息，對反映懸掛系統本身性質的物理量(例如A的質量)及A，B一起運動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結果？

Answer 1

答案：
解析：

解：由題圖乙可直接看出，A，B一起做周期性運動，運動的周期 T＝2t0　　　　　　 ① 　　令m表示A的質量，l表示繩長，v1表示B陷入A內時即t＝0時A，B的速度(即圓周運動最低點的速度)，v2表示運動到最高點時的速度，F1表示運動到最低點時繩的拉力，F2表示運動到最高點時繩的拉力，根據動量守恒定律，得 m0v0＝(m0＋m)v1　　        ② 　在最低點和最高點處運用牛頓定律可得 F1－(m＋m0)g＝(m＋m0)　　　　 ③ F2＋(m＋m0)g＝(m＋m0)　　　　 ④ 　　根據機械能守恒定律可得 2l(m＋m0)g＝(m＋m0)－(m＋m0)　　　　 　　 ⑤ 　　由題圖乙可知 F2＝0，　　　　 　　 ⑥ F1＝FM．　　　　 ⑦ 　　由以上各式可解得，反映系統性質的物理量是 m＝－m0   　　   ⑧ l＝g　　    ⑨ 　　A，B一起運動過程中的守恒量是機械能E，若以最低點為勢能的零點，則 E＝(m＋m0)，　　  　　 ⑩ 　　由式②⑧⑩三式解得 E＝g．