Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B平行放置，A、B長度L=80cm，兩板間距離d=40cm，電源電動勢E=24V，r=1Ω，電阻R₁=15Ω．閉合開關S，待穩定后，將一帶正電小球（帶電量q=1×10^-2C，質量m=2×10^-2kg）從小孔以初速度v₀=4m/s豎直向上射入，恰能到達A板．若不考慮空氣阻力，（g取10m/s²）求：
（1）小球在上升過程加速度大小；
（2）A、B之間的電場強度大小和電勢差；
（3）若帶電小球以初速度v₀從A板最左端非常靠近極板A的位置水平向右射入兩板間，當小球剛好從B板的右側偏出時，滑動變阻器接入的阻值為多大？

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的速度位移關系v²-

v

2 0

=2ad，代入數據計算小球的加速度大小．
（2）根據牛頓第二定律，計算出AB間的電場強度，根據勻強電場的電場強度與電勢差的關系U_AB=Ed，計算AB間的電勢差．
（3）若帶電小球以初速度v₀從A板最左端非常靠近極板A的位置水平向右射入兩板間，將類平拋運動．運用運動的分解法，根據運動學公式和牛頓牛頓第二定律結合求解AB間的電壓，再根據歐姆定律求解滑動變阻器接入的阻值．

解答：解：（1）小球受到重力和電場力兩個恒力，故做勻減速直線運動，根據速度與位移的關系：v²-

v

2 0

=2ad，①
有a=

0- v 2 0

2d

=

0-42

2×0.4

m/s²=-20m/s²；
（2）對小球受力分析，受到豎直向下的重力、豎直向下的電場力，根據牛頓第二定律：mg+Eq=ma
所以AB間的電場強度為：E=

ma-mg

q

=

2×10-2×(20-10)

1×10-2

N/C=20N/C  ②
AB間的電勢差為：U_AB=Ed=20×0.4V=8V；
（3）若帶電小球以初速度v₀從A板最左端非常靠近極板A的位置水平向右射入兩板間，當小球剛好從B板的右側偏出時，
偏轉時間：t=

l

v0

=0.2s   ③
設豎直向下的加速度a，則小球剛好從B板的右側偏出時有，
  d=

1

2

at2   ④
聯立③④式得：a=20m/s²  ⑤
對小球受力分析由牛頓第二定律可得：
  ma=mg+

q U ′ AB

d

  ⑥
在閉合電路中A、B間電壓U

′ AB

等于滑動變阻器兩端的電壓則：
  U

′ AB

=

E

R1+r+RAB

?R_AB   ⑦
聯立⑤⑥⑦式得：R_AB=8Ω；        
即接入電路的阻值為8Ω時，剛好從B板的右側偏出．
答：
（1）小球在上升過程加速度大小為20m/s²；
（2）A、B之間的電場強度大小為20N/C，電勢差為8V；
（3）小球剛好從B板的右側偏出時，滑動變阻器接入的阻值為8Ω．

點評：第1小題中，AB間的電勢差也可用動能定理求解：小球進入板間后，受重力和電場力作用，且到A板時速度為零．設兩板間電壓為U_AB
由動能定理得：-mgd-qU_AB=0-

1

2

mv²           
解得：U_AB=8V