Question

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成，起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑不同的同心導(dǎo)電環(huán)(導(dǎo)電環(huán)的分布如圖所示)．導(dǎo)電環(huán)所用材料每米的電阻為0.125πΩ，從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑為r_n＝(2n－1)r₁(n＝1，2，3，…，7)，已知r₁＝1.0cm．當(dāng)電磁爐開(kāi)啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化率為100πsinωt，求：

(1)半徑為r₁的導(dǎo)電圓環(huán)中感應(yīng)電流的最大值是多少？

(2)假設(shè)導(dǎo)電圓環(huán)產(chǎn)生的熱全部以波長(zhǎng)為1.0×10^－6m的紅外線光子輻射出來(lái)，那么半徑為r₁的導(dǎo)電圓環(huán)上每分鐘輻射出的光子數(shù)是多少？

(3)若不計(jì)其他損失，所有導(dǎo)電圓環(huán)釋放的總功率P是多大？(以上計(jì)算中可取π²＝10，h＝6.6×10^－34J·s)

　

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意可知＝100πsinωt，Rn＝2.5(2n－1)r1Ω， 　　由法拉第電磁感應(yīng)定律得 　　Enm＝Sn 　　　　＝100πsinωt·π 　　　　＝1000sinωt·(2n－1)2 　　　　＝0.1×sinωt·(2n－1)2， 　　所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為En＝0.1×(2n－1)2V． 　　所以I1m＝＝4A． 　　(2)半徑為r1的圓環(huán)上在1分鐘發(fā)熱為： 　　Q＝R1t＝42×2.5×10－2×60＝24J． 　　據(jù)能量守恒得：Q＝nh，n＝1.2×1020個(gè)． 　　(3)P＝P1＋P2＋…＋P7＝R1＋R2＋…＋R7 　　　　＝0.4(13＋33＋…＋133)＝1901.2W．