Question

【題目】如圖甲所示，質量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定斜面上（斜面足夠長），對物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時間t1=1s時撤去拉力，物體運動的部分v﹣t圖象如圖乙所示，取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．試求：

（1）物體與斜面間的動摩擦因數和拉力F的大小；

（2）t=6s時物體的速度，并在圖乙上將6s內物體運動的v﹣t圖象補畫完整，要求標明有關數據．

Answer 1

【答案】（1）物體與斜面間的動摩擦因數為0.5，拉力F的大小為30N；

（2）t=6s時物體速度為6m/s，t=6s內物體運動的v﹣t圖象如圖所示；

【解析】解：（1）設力作用時物體的加速度為a1，對物體進行受力分析，

由牛頓第二定律有：F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1

撤去力后，設物體的加速度為a2，

由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma2

由圖象可得a1=20m/s2； a2=10m/s2

代入解得F=30N； μ=0.5

故斜面與物體間的動摩擦因數為0.5，拉力大小為30N；

（2）3s末物體速度減為零，之后物體下滑做勻加速直線運動，

根據牛頓第二定律，有：mgsin37°﹣f=ma3

解得：a3=2m/s2

由速度時間公式，得到再過3s，有：v=a3t=6m/s

故物體6s末速度大小為6m/s．方向與初速度方向相反即沿斜面向下．

圖象如下圖所示．

答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數為0.5，拉力F的大小為30N；

（2）t=6s時物體速度為6m/s，t=6s內物體運動的v﹣t圖象如圖所示；