Question

19．如圖所示，傳送帶以恒定速率v運動，現將質量都是m的小物體甲、乙（視為質點），先后輕輕放在傳送帶的最左端A，甲運動到最右端B處時恰好達到速率v，乙到達AB中間位置C時恰好達到速率v．則下列說法正確的是（　　）

• A． 甲、乙在傳送帶上加速運動時加速度之比為1：2
• B． 甲、乙在傳送帶上運動時間之比為2：1
• C． 傳送帶對甲、乙做功之比為1：2
• D． 甲、乙在傳送帶上滑行產生的熱量比為1：1

Answer 1

分析 根據運動學公式v²=2ax，可分析得到兩個物體加速運動時的加速度關系，由x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$來分析加速的時間關系；再由動能定理即可明確傳送帶做功情況．由運動學公式分析物體與傳送帶的相對位移關系，從而分析熱量關系．

解答 解：A、甲、乙在傳送帶上加速運動時通過的位移之比2：1，由v²=2ax，可得甲、乙加速運動時加速度之比為2：1，故A錯誤；
B、AB長度為L．對于甲，有 L=$\frac{v}{2}{t}_{甲}$，得 t_甲=$\frac{2L}{v}$
對于乙，加速過程有 $\frac{L}{2}$=$\frac{v}{2}{t}_{1}$，勻速過程有 $\frac{L}{2}$=vt₂，總時間為 t_乙=t₁+t₂=$\frac{3L}{2v}$，所以t_甲：t_乙=4：3，故B錯誤．
C、根據動能定理得：傳送帶對物體做功 W=$\frac{1}{2}$mv²，m和v相等，則傳送帶對兩物體做功相等，即傳送帶對甲、乙做功之比為1：1，故C錯誤．
D、對于任一物體，加速運動時的加速度 a=$\frac{μmg}{m}$=μg，從放上傳送帶到與傳送帶共速的時間 t=$\frac{v}{a}$
物體與傳送帶的相對位移△x=vt-$\frac{vt}{2}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，可知△x相等，產生的熱量 Q=μmg△x，所以產生的熱量相等，即產生的熱量比為1：1．故D正確．
故選：D

點評 本題考查傳送帶問題的分析，要注意明確物體在傳送帶上的運動過程，明確動能定理及牛頓第二定律的應用．要注意摩擦生熱與相對位移有關．