Question

如圖16所示,在空間存在這樣一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域,以MN為界,上部分的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁,下部分的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂,B₁=2B₂=2B₀,方向均垂直紙面向內(nèi),且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大.在距離界線為h的P點(diǎn)有一帶負(fù)電荷的離子處于靜止?fàn)顟B(tài),某時(shí)刻該離子分解成為帶電的粒子A和不帶電的粒子B,粒子A質(zhì)量為m、帶電荷量為q,以平行于界線MN的速度向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)界線MN時(shí)的速度方向與界線成60°角,進(jìn)入下部分磁場(chǎng).當(dāng)粒子B沿與界線平行的直線到達(dá)位置Q點(diǎn)時(shí),恰好又與粒子A相遇.不計(jì)粒子的重力,求:

圖16

(1)P、Q兩點(diǎn)間距離;?

(2)粒子B的質(zhì)量.

Answer 1

解析：(1)粒子A在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,設(shè)粒子A的速度為v₀,在MN上方運(yùn)動(dòng)半徑為R₁,運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)₁,根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式,

解得R₁=

同理,粒子A在MN下方運(yùn)動(dòng)半徑R₂和周期T₂分別為:

粒子A由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到MN邊界時(shí)與MN的夾角為60°,如圖所示,則有R₁-h=R₁cos60°　

得到:R₁=2h,R₂=4h.?

PQ間的距離為?d=2R₂sin60°-2R₁sin60°=2 h.?

(2)粒子A從P點(diǎn)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為?

設(shè)粒子B的質(zhì)量為M,從P點(diǎn)到Q點(diǎn)速度為v　

mv₀=4qB₀h?

根據(jù)動(dòng)量守恒定律?mv₀-Mv=0，