Question

關于繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛星與宇宙飛船的下列說法中，正確的是（　　）

A、僅知道人造地球衛星的周期和地球半徑，就可算出地球質量

B、兩顆人造地球衛星，只要它們的繞行速率相等，不管它們的質量、形狀差別有多大，它們的繞行半徑和繞行周期就一定是相同的

C、原來在同一軌道上沿同一方向一前一后繞行的人造衛星，若要后一衛星追上前一衛星并發生對接，只要將后者速率增大一些即可

D、一只繞地球飛行的宇宙飛船，宇航員從艙內慢慢走出并離開飛船，人會因為失去動力而墜落到地面

Answer 1

分析：知道人造地球衛星的軌道半徑和它的周期，根據地球的萬有引力提供衛星的向心力，可以算出地球的質量．根據衛星速度公式分析：兩衛星的速率相等，軌道半徑相等，則周期一定相同．原來在某一軌道上沿同一方向繞行的人造衛星一前一后，速率相同，后一衛星速率增大時，做離心運動，不可能與前一衛星碰撞．

解答：解：A、根據地球的萬有引力提供衛星的向心力，

GMm

r2

=m

4π2

T2

r
M=

4π2r3

GT2

，其中r為人造地球衛星的軌道半徑，T為人造地球衛星的周期．
所以僅知道人造地球衛星的周期和地球半徑，不能算出地球質量．故A錯誤
B、人造地球衛星速度公式v=

GM r

，可見，衛星的速率與質量、形狀無關，當它們的繞行速率v相等時，半徑r相等，由周期T=

2πr

v

得到，周期T相同．故B正確．
C、原來在某一軌道上沿同一方向繞行的人造衛星一前一后，速率相同，后一衛星速率增大時，做離心運動，半徑將增大，不可能與前一衛星碰撞．故C錯誤．
D、一只繞地球飛行的宇宙飛船，宇航員從艙內慢慢走出并離開飛船，宇航員受地球的萬有引力提供宇航員的向心力，繼續做圓周運動，故D錯誤
故選B．

點評：對于衛星常常構建這樣的模型：衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力．