Question

【題目】如圖所示，BC為半徑等于 m豎直放置的光滑細圓管，O為細圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、動摩擦因數μ＝0.6的足夠長粗糙斜面，一質量為m＝0.5kg的小球從O點正上方某處A點以v0水平拋出，恰好能垂直OB從B點進入細圓管，小球從進入圓管開始受到始終豎直向上的力F＝5N的作用，當小球運動到圓管的末端C時作用力F立即消失，小球能平滑地沖上粗糙斜面．(g＝10m/s2)求：

（1）小球從O點的正上方某處A點水平拋出的初速度v0為多少？

（2）小球在圓管中運動時對圓管的壓力是多少？

（3）小球在CD斜面上運動的最大位移是多少？

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）7.1N；（3）0.35m.

【解析】

（1）小球從A運動到B為平拋運動，

水平方向：

rsin45°=v0t，

在B點：

tan45°=，

解得：

v0=2m/s；

（2）小球到達在B點的速度：

，

由題意可知：

mg=0.5×10=5N=F，

重力與F的合力為零，

小球所受合力為圓管的外壁對它的彈力，該力不做功，

小球在管中做勻速圓周運動，管壁的彈力提供向心力，

由牛頓第三定律可知，小球對圓管的壓力大小：；

（3）小球在CD上滑行到最高點過程，由動能定理得：

解得：

s≈0.35m；