Question

【題目】如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于 O 點(diǎn)，另一端與小球相連。現(xiàn)將小球從M 點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了 N 點(diǎn)。已知 M、N 兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π/2。在小球從 M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N 點(diǎn)的過(guò)程中

A. 彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功

B. 有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度

C. 彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零

D. 小球到達(dá) N 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在 M、N 兩點(diǎn)的重力勢(shì)能之差

Answer 1

【答案】BCD

【解析】由題可知，M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中OM為壓縮狀態(tài)，N點(diǎn)為伸長(zhǎng)狀態(tài)；小球向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈簧的長(zhǎng)度先減小后增大，則彈簧的彈性勢(shì)能先增大，后減小，再增大，所以彈力對(duì)小球先做負(fù)功再做正功，最后再做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中M點(diǎn)為壓縮狀態(tài)，N點(diǎn)為伸長(zhǎng)狀態(tài)，則由M到N有一狀態(tài)彈力為0且此時(shí)彈力與桿不垂直，加速度為g；當(dāng)彈簧與桿垂直時(shí)小球加速度為g．則有兩處（即有兩個(gè)時(shí)刻）加速度為g，故B正確；由圖可知，彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈簧與桿的方向相互垂直，則彈力的方向與運(yùn)動(dòng)的方向相互垂直，所以彈力對(duì)小球做功的功率為零，故C正確；因M點(diǎn)與N點(diǎn)彈簧的彈力相等，所以彈簧的形變量相等，彈性勢(shì)能相同，彈力對(duì)小球做的總功為零，則彈簧彈力對(duì)小球所做的正功等于小球克服彈簧彈力所做的功；小球向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做正功，所以小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差，故D正確．故選BCD．