Question

（2011?梧州模擬）電子擴束裝置由電子加速器、偏轉電場和偏轉磁場組成．偏轉電場由加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導體板組成，勻強磁場的左邊界與偏轉電場的右邊界相距為s，如圖甲所示．大量電子（其重力不計）由靜止開始，經加速電場加速后，連續不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉電場．當兩板沒有加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀，當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時，所有電子均從兩板間通過，進入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強磁場中，最后通過勻強磁場打在豎直放置的熒光屏上．問：
（1）如果電子在t=0時刻進入偏轉電場，則離開偏轉電場時的側向位移大小是多少？
（2）電子在剛穿出兩板之間的偏轉電場時最大側向位移與最小側向位移之比為多少？
（3）要使側向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應強度為多少？（已知電子的質量為m、電荷量為e）

Answer 1

分析：（1）電子在t=0時刻進入偏轉電場時，先做類平拋運動，后做勻速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式，運用運動的合成和分解法求出離開偏轉電場時的側向位移大小．
（2）要使電子的側向位移最大，應讓電子從0、2t₀、4t₀…等時刻進入偏轉電場，要使電子的側向位移最小，應讓電子從t₀、3t₀…等時刻進入偏轉電場，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解最大側向位移與最小側向位移，即可得解．
（3）設電子從偏轉電場中射出時的偏向角為θ，要使側向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，由幾何知識求出電子在磁場中運動半徑，根據電子在電場中偏轉情況求出θ的正弦，即可由R=

mv

qB

求出勻強磁場的磁感應強度．

解答：解：（1）當電子在t=0時刻進入偏轉電場時，側向位移大小為
y=

1

2

a

t

2 0

+vyt0=

1

2

π

U0e

md

t

2 0

+

U0e

md

t0?t0
得y=

3U0e t 2 0

2dm

（2）由題意可知，要使電子的側向位移最大，應讓電子從0、2t₀、4t₀…等時刻進入偏轉電場，在這種情況下，電子的側向位移為
y_max=y=

1

2

a

t

2 0

+vyt0，
得 y_max=

3U0e t 2 0

2dm

要使電子的側向位移最小，應讓電子從t₀、3t₀…等時刻進入偏轉電場，在這種情況下，電子的側向位移為
  y_min=

1

2

a

t

2 0

解得，y_min=

U0e

2dm

t

2 0

所以最大側向位移和最小側向位移之比為y_max：y_min=3：1
（3）設電子從偏轉電場中射出時的偏向角為θ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運動半徑R，由幾何關系有：
  R=

l

sinθ

設電子從偏轉電場中出來時的速度為v_t，垂直偏轉極板的速度為v_y，則電子從偏轉電場中出來時的偏向角為：sinθ=

vy

vt

式中 v_y=

U0e

dm

t0
又 R=

mvt

Be

 
由上述四式可得：B=

U0t0

dl

答：（1）電子在t=0時刻進入偏轉電場，則離開偏轉電場時的側向位移大小是

3U0e t 2 0

2dm

．
（2）電子從兩平行板間射出時最大側向位移與最小側向位移之比是3：1．
（3）要使側向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應強度為

U0t0

dl

．

點評：本題的難點是分析帶電粒子的運動情況，可通過畫軌跡作速度圖象分析什么時刻進入偏轉電場的電子側向最大與最小．