Question

（2008?永州二模）如圖1所示，物體A、B的質量分別是4kg和6kg，用輕彈簧相連結放在光滑的水平面上，物體B左側與豎直墻相接觸．另有一個物體C從t=0時刻起以一定速度向左運動，在t=5s時刻與物體A相碰，并立即與A粘在一起不再分開．物塊C的v-t圖象如圖2所示．
求：
（1）物塊C的質量；
（2）在5s到15s的時間內彈簧對A、C整體的沖量I的大小和方向；
（3）B離開墻后彈簧具有的最大彈性勢能E_p．

Answer 1

分析：（1）由圖象讀出，物體C以6m/s的速度與A碰撞，碰撞后兩者有相同的速度2m/s，根據動量守恒定律求出物塊C的質量．
（2）5s到15s的時間內，墻壁對B的作用力F等于輕彈簧的彈力，由圖象讀出速度v₁=2m/s；v₂=-2m/s，根據動量定理求解彈簧對A、C整體的沖量I的大小和方向．
（3）當B離開墻后，A、B、C三者速度相同時彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒求出共同速度，再由系統的機械能守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：（1）由圖知，碰撞前C的速度v₀=6m/s
C與A碰撞過程，由動量守恒m_cv₀=（m_c+m_A）v₁
代入數據解得m_c=2kg
（2）對A、C整體由動量定理得I=（m_A+m_C）v₂-（m_A+m_C）v₁
又由圖象得v₁=2m/s；v₂=-2m/s
代入數據解得I=-24N?s，方向水平向右
（3）當B離開墻后，A、B、C三者速度相同時彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒得（m_A+m_C）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃
由機械能守恒得EP=

1

2

(mA+mC)

v

2 2

-

1

2

(mA+mB+mC)

v

2 3

代入數據解得E_P=6J
答：
（1）物塊C的質量是2kg；
（2）在5s到15s的時間內彈簧對A、C整體的沖量I的大小24N?s，方向水平向右；
（3）B離開墻后彈簧具有的最大彈性勢能E_p是6J．

點評：本題一要由速度圖象讀出物體的運動情況，明確碰撞前后A、C的速度，二要會根據動量守恒定律求解C的質量，由動量定理求解變力的沖量．