Question

【題目】如圖所示，間距為L、光滑的足夠長的金屬導軌(金屬導軌的電阻不計)所在斜面傾角為α。兩根長度均為L、電阻為R、質量為m的金屬棒AB、CD放在斜面導軌上，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面向上，兩根相同的彈簧一端固定在導軌的上端，另一端連著金屬棒AB。開始時CD固定，金屬棒AB在彈簧作用下靜止，此時兩彈簧伸長量均為x0。現釋放金屬棒CD，直到其速度穩定。已知金屬棒CD從開始運動到穩定的過程中通過AB棒的電荷量為q，此過程可以認為AB棒緩慢地移動。求此過程中：

（1）CD棒穩定時的速度；

（2）AB棒移動的距離；

（3）重力對CD棒所做的功。

Answer 1

【答案】（1）；（2）x0；（3）mgsinα（）

【解析】

（1）穩定后對CD有

mgsinα=BIL

I＝

解得

v=

（2）AB移動的距離

2kx0=mgsinα

F安=mgsinα

F彈=2k(x0+△x)=F安+mgsinα

解得

△x=x0

（3）回路中通過的電量

得

△s=

CD棒沿導軌下滑距離為

△sCD=△s+△x= +x0

重力所做的功為

W=mg△sCDsinα= +mgx0sinα=mgsinα（）