Question

【題目】如圖所示，在xoy所在的平面內(nèi)，在OP之間某處有一個(gè)方向沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)大小為，寬為L，x=2L的右側(cè)有垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中x軸上方的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度與下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比為3：1�，F(xiàn)從A點(diǎn)（0，L）沿x軸正方向發(fā)射一個(gè)速度為v0，質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子。求：

（1）若使粒子恰好通過(guò)P點(diǎn)，電場(chǎng)的左邊界坐標(biāo)是多少？

（2）粒子通過(guò)坐標(biāo)為（2L，0）P點(diǎn)后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間斜向上通過(guò)x軸上Q（6L,0），則x軸下方磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足何條件？

（3）粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用總時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）；（2）（）；（3）（）

【解析】

(1)設(shè)電場(chǎng)的左邊界坐標(biāo)是x。粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度

在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

y軸方向的位移

y軸方向的速度

可知速度偏向角

由上圖中等腰直角三角形，有

解得

電場(chǎng)的左邊界坐標(biāo)是。

(2) 進(jìn)入磁場(chǎng)的速度

由

得

則在x軸下方半徑為

x軸上方半徑為

在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖

粒子通過(guò)P點(diǎn)后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間斜向上通過(guò)x軸上Q（6L，0），由圖有

（）

聯(lián)立解得

（）

(3) 進(jìn)入磁場(chǎng)前，沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

在x軸上方磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角度為，在x軸下方磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角度為，根據(jù)

以及前面的分析可知，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

（）

所以，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

（）