Question

假設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，則（　　）

A．同步衛(wèi)星在軌道上的運行速度為v

B．同步衛(wèi)星在軌道上的運行速度為v/n2

C．同步衛(wèi)星的向心加速度為ng

D．同步衛(wèi)星的向心加速度為g/n2

Answer 1

A、研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，其中r為同步衛(wèi)星的軌道半徑．
地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，即r=nR，所以v=

GM nR

而第一宇宙速度為v，所以同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速的

v

n

．故A錯誤，B也錯誤．
C、D、研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=ma，
a=

GM

r2

根據(jù)地球表面萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，
解得：g=

GM

R2

則有：

a

g

=

R2

r2

=

1

n2

所以同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的

g

n2

，故C錯誤，D正確．
故選：D．