Question

“10m跳臺跳水”是奧運會中的一個項目，某跳水運動員豎直向上起跳時她的重心離跳臺臺面的高度約為0.9m，當她下降到手觸及水面時她的重心離水面距離也約為0.9m．若該運動員從跳離跳臺到手觸水經歷的時間為2s，不計空氣阻力，g取10m/s²．求
（1）運動員起跳速度的大小；
（2）若運動員從雙手觸水到速度為零的過程中，重心下降了2.5m，假設在此入水過程中運動員始終是豎直的，則水對她的平均阻力約為其自身重力的幾倍？

Answer 1

分析：（1）運動員在空中的運動可等效為豎直上拋運動，分為上升和下落兩個過程，根據運動學公式求速度．
（2）運動員手觸及水面到她的重心下沉到離水面約2.5m處，手觸及水面時瞬時速度為v=

2gh

，對從手觸及水面到重心下沉2.5m的過程中，運用動能定理列式，可求出平均阻力，得到與體重的關系．

解答：解：（1）設跳離跳臺時運動員的速度為v，規定向上為正方向，則由運動學公式有 -h=vt-

1

2

gt2  ①
解得：v=5m/s  ②
（2）設手觸及水面時，運動員的速度為v'，v'=v-gt  ③
在入水至重心速度減為零的過程中設水對運動的平均阻力為f，由動能定理得：-(f-mg)h′=0-

1

2

mv′2  ④
解得：f=5.5mg  ⑤
因此水對她的平均阻力約為其自身重力的5.5倍．
答：
（1）運動員起跳速度的大小為5m/s；
（2）若運動員從雙手觸水到速度為零的過程中，重心下降了2.5m，假設在此入水過程中運動員始終是豎直的，則水對她的平均阻力約為其自身重力的5.5倍．

點評：本題是實際問題，要善于建立物理模型，對實際問題進行簡化，掌握豎直上拋運動的規律，難度不大．