Question

16．為了“探究外力做功與物體動能變化的關(guān)系”，查資料得知，彈簧的彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}k{x^2}$，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧長度的變化量．某同學(xué)就設(shè)想用壓縮的彈簧推靜止的小球（質(zhì)量為m）運(yùn)動來探究這一問題．為了研究方便，把小球放在光滑水平桌面上做實驗，讓小球在彈力作用下運(yùn)動，即只有彈簧彈力做功．該同學(xué)設(shè)計實驗如下：

（1）首先進(jìn)行如圖甲所示的實驗：將輕質(zhì)彈簧豎直掛起來，在彈簧的另一端掛上小球，靜止時測得彈簧的伸長量為d．根據(jù)此步驟，彈簧的勁度系數(shù)用m、d、g表示為$\frac{mg}p9vv5xb5$．
（2）接著進(jìn)行如圖乙所示的實驗：將這根彈簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球壓縮，測得壓縮量為x，由靜止釋放彈簧后，小球被推出去，測得從高為h的水平桌面上拋出，小球在空中運(yùn)動的水平距離為L，則實驗中小球的初動能E_k1=0，小球離開桌面的動能E_k2=$\frac{mg{L}_{\;}^{2}}{4h}$，彈簧對小球做的功W=$\frac{mg{x}_{\;}^{2}}{2d}$（用m、x、d、L、g表示）．對比W和E_k2-E_k1就可以得出“外力做功與物體動能變化的關(guān)系”．

Answer 1

分析 （1）甲所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數(shù)k，由胡克定律得到k；
（2）乙圖所示的乙實驗：彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能，利用平拋運(yùn)動的規(guī)律求出平拋運(yùn)動的初速度，由動能的計算公式求出小球O末動能．再根據(jù)功能關(guān)系求出彈簧對小球O做的功．

解答 解：（1）當(dāng)小球靜止時，有mg=kd，可得k=$\frac{mg}p9vv5xb5$．
（2）將彈簧壓縮x后釋放，小球O初動能E_k1=0，
小球離開桌面后，以初速度v₀做平拋運(yùn)動，則有
L=v₀t，h=$\frac{1}{2}$gt²，可得v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
則小球O末動能E_k2=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{mg{L}_{\;}^{2}}{4h}$，
根據(jù)功能關(guān)系得：彈簧對小球O做的功W=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{mg{x}_{\;}^{2}}{2d}$；
故答案為：（1）$\frac{mg}p9vv5xb5$，
（2）0，$\frac{mg{L}_{\;}^{2}}{4h}$，$\frac{mg{x}_{\;}^{2}}{2d}$．

點評 本題借助于平拋運(yùn)動以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動能變化關(guān)系的能力．