Question

(電磁感應＋動力學＋電路＋能量)如圖所示，無限長金屬導軌ac、bd固定在傾角為＝53°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L，底部接一阻值為R的電阻，上端開口．垂直斜面向上的勻強磁場的磁感應強度B．一質量為ｍ、長度可認為L、電阻為R/2的金屬棒MN與導軌接觸良好，MN與導軌間動摩擦因數μ＝1/3，電路中其余電阻不計．現用一質量為3 m的物體P通過一不可伸長的輕質細繩繞過光滑的定滑輪與MN相連，繩與斜面平行．由靜止釋放P，不計空氣阻力，當P下落高度h時，MN開始勻速運動(運動中ＭＮ始終垂直導軌)．

(1)求MN棒沿斜面向上運動的最大速度．

(2)MN棒從開始運動到勻速運動的這段時間內電阻R上產生的焦耳熱和流過電阻R的總電量各是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖所示，在MN棒做加速度時，由于V的增加，安培力F變大，棒在做加速度逐漸減小的加速運動，當a＝0時，MN棒速度最大的為Vm，即勻速運動的速度，則 　　T＝3mg＝mgsin＋F＋μmgcos　3分 　　F＝BIL＝B2L2Vm/(R＋R/2)　3分 　　Vm＝(1分) 　　(2)由系統的總能量守恒可知，系統減小的重力勢能等于系統 　　增加的動能、焦耳熱、摩擦而轉化的內能之和： 　　QR＝μmghcos＝0.2mgh　1分 　　3mgh－mghsin＝QR＋Q＋(m＋3m)/2　3分 　　Q＝　1分 　　又因為流過電路的電量q＝It　q＝Et/(R＋r)　E＝Δφ/t　2分 　　q＝Δφ/(R＋R/2)＝2BLh/3R　2分